На чистом js используем объект classList
На jquery используем отдельные методы методы
JS
// добавление элементу класс "foo"
el.classList.add("foo");
// удаление класса "bar"
el.classList.remove("bar");
// переключение класса "foo"
el.classList.toggle("foo");
// возвращает "true" если у класса есть класс "foo", в противном случае "false"
console.log( el.classList.contains("foo") );
// добавление нескольких классов
el.classList.add( "foo", "bar" );
Jquery
$(".content").removeClass("clName1 clName2");
$("p").addClass("myClass");